Delbarhet


Ett heltal \({\textstyle a}\) är delbart med ett annat heltal \({\textstyle b}\) om det finns ett heltal \({\textstyle k}\) så att \({\textstyle a=b\cdot k}\). Man säger också att "\({\textstyle b}\) är en delare (eller divisor) i \({\textstyle a}\)" eller att "\({\textstyle b}\) delar \({\textstyle a}\)". I dagligt tal säger man att \({\textstyle a}\) är jämnt delbart med \({\textstyle b}\).

Att \({\textstyle b}\) delar \({\textstyle a}\) skrivs ofta \({\textstyle b|a}\).[1]

Innehåll

Skillnad mellan delbarhet och division


Delbarhet är en matematisk relation och bör inte sammanblandas med operationen "delat med", division. Utsagan

\({\displaystyle 3|6}\)

är en sann utsaga, därför att det finns minst ett heltal, nämligen talet 2, som multiplicerat med 3 ger produkten 6. Uttrycket

\({\displaystyle {\frac {6}{3}}}\)

har värdet 2, därför att 2 är det enda tal som multiplicerat med 3 ger produkten 6. Likaså är utsagan

\({\displaystyle 0|0}\)

en sann utsaga, därför att det finns minst ett heltal (exempelvis talet 2867) som multiplicerat med 0 ger produkten 0. Däremot har uttrycket

\({\displaystyle {\frac {0}{0}}}\)

inte något definierat värde. Division med noll som nämnare är inte definierat; men delbarhet med 0 som delare är helt accepterat.

Exempel


Egenskaper


Enkla satser om delbarhet (gäller för alla heltal \({\textstyle a}\), \({\textstyle b}\), \({\textstyle c}\)):

Om \({\textstyle a}\) och \({\textstyle b}\) är positiva heltal och \({\displaystyle a|b}\), så är värdet av uttrycket \({\displaystyle {b \over a}}\) ett positivt heltal, och \({\displaystyle {b \over a}|b}\).

Detta medför att \({\textstyle b}\) har ett udda antal positiva delare om och endast om \({\displaystyle {b \over a}=a}\) för något positivt heltal \({\textstyle a}\), alltså om och endast om \({\textstyle b}\) är en heltalskvadrat.

Om \({\textstyle a}\) är ett heltal större än 1 och vars enda delare är \({\textstyle \pm 1}\) och \({\textstyle \pm a}\) sägs \({\textstyle a}\) vara ett primtal.

Se även


Referenser


Noter

  1. ^ Thompson, Jan; Thomas Martinsson (1991). Wahlström & Widstrands matematiklexikon. Wahlström & Widstrand. sid. 74. ISBN 91-46-16515-0 
  2. ^ [a b c] Lindahl, Lars-Åke. ”Elementär talteori” . http://www2.math.uu.se/~lal/kompendier/Talteori_svenska.pdf. Läst 20 april 2021. 

Externa länkar











Kategorier: Talteori | Matematiska relationer | Division




Information från: 18.12.2021 03:31:32 CET

Källa: Wikipedia (Författarna [Historik])    Licens: CC-BY-SA-3.0

Förändringar: Alla bilder och de flesta designelement som är relaterade till dessa togs bort. Vissa ikoner ersattes av FontAwesome-Icons. Vissa mallar togs bort (som "artikeln behöver utvidgas) eller tilldelades (som" hatnotes "). CSS-klasser togs bort eller harmoniserades.
Wikipedia-specifika länkar som inte leder till en artikel eller kategori (som "Rödlänkar", "länkar till redigeringssidan", "länkar till portaler") togs bort. Varje extern länk har en extra FontAwesome-ikon. Förutom några små förändringar av design, media-container, kartor, navigationsboxar, talade versioner och Geo-mikroformat togs bort.

Angelägen: Eftersom det givna innehållet automatiskt tas från Wikipedia vid den angivna tidpunkten, och var en manuell verifiering inte möjlig. Därför garanterar inte LinkFang.org riktigheten och verkligheten hos det förvärvade innehållet. Om det finns en information som är fel just nu eller har en felaktig visning, var du välkommen att kontakta oss: e-post.
Se även: Redaktionsrutan & Integritetspolicy.